高数的变上限积分怎么做0到X,xf(t)dt - 0到X,tf(t)dt=1-cosx.求0到2分之π,f(x)dx=多

高数的变上限积分怎么做0到X,xf(t)dt - 0到X,tf(t)dt=1-cosx.求0到2分之π,f(x)dx=多少
给过程大哥.说说方法也行.我怎么化都花不掉有两个未知数.
tigerintherain 1年前 已收到1个回答 举报
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trinkle 春芽

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解析：
原式＝∫(0,x)xf(t)dt－∫(0,x)tf(t)dt＝1－cosx
即：x∫(0,x)f(t)dt－∫(0,x)tf(t)dt＝1－cosx.
两端对x求导,得
∫(0,x)f(t)dt＋xf(x)－xf(x)＝sinx
∴∫(0,x)f(t)dt＝sinx.
两端再次求导,得
f(x)＝cosx
∴∫(0,π/2)f(x)dx＝∫(0,π/2)cosxdx＝sinx|(0,π/2)＝1.

1年前

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