（2013•宁德质检）已知直线y=kx+3-k，无论k取哪一个实数，所得的直线总经过一个定点，如图，当k=[3/2]时，

（1）当k=[3/2]时，直线y=[3/2]x+[3/2]，
把x=0代入y=[3/2]x+[3/2]得y=[3/2]，
∴B（0，[3/2]），
把y=0代入y=[3/2]x+[3/2]得x=-1，
∴A（-1，0）；
（2）当k=1，直线y=x+2，
由

y=x+2
y=
3
2x+
3
2，解得

x=1
y=3，
∴P（1，3）
∵抛物线y=a（x-1）²+b的顶点坐标P（1，3），
∴b=3，
把A（-1，0）代入抛物线y=a（x-1）²+3解得a=-[3/4]，
∴抛物线的表达式是y=-[3/4]（x-1）²+3；
（3）把P（1，3）代入y=kx+3-k，左边=右边，
∴直线y=kx+3-k经过的定点为P（1，3），
∵P在直线AB上，由题意可知E显然不与P重合，如图：由（2）得抛物线的对称轴为x=1，
设对称轴交x轴于C，点E的坐标为（x，y），过E作EF⊥y轴于F，
若四边形ABED是平行四边形，则△EFB≌△ACD，
得EF=AC=2，
∴x=2，
将x=2代入抛物线的表达式得y=[9/4]，
∴E（2，[9/4]），
又∵直线y=kx+3-k过点E，
∴[9/4]=2k+3-k，
解得k=-[3/4]，

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查对用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数和坐标轴的交点，解二元一次方程组，轴对称的性质等知识点的连接和掌握，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，综合性强．