已知α,β∈（0,π）,且tanα=2,cosβ=（-7根号2）/10 求cos2α；2α-β的值

因为tanα＝2,而三角函数性质：sin²α+cos²α=1,tanα=sinα/cosα,
又因为α∈(0,π),所以cosα＝√5/5,sinα＝2√5/5.【进一步推出α∈(0,π/2)】
因为β∈(0,π),sinβ>0.【进一步推出β∈(π/2,π)】
cosβ＝－7√2/10,所以sinβ=√(1-cos²β)=√(1-98/100)=√(1/50)=√2/10.
tanβ=sinβ/cosβ=-1/7.
而tan2α=2tanα/(1-tan²α)=-4/3.
tan(2α-β)=(tan2α-tanβ)/(1+tan2αtanβ)=-1.
而α∈(0,π/2),β∈(π/2,π),所以：2α-β∈(π/2,π),
所以2α-β=3π/4.