（2013•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=[4/3]，E是腰AD上一点，且AE：ED=

解题思路：（1）作梯形的高AH，BG，根据正切的定义得到[AH/DH]=[4/3]，设AH=4t，DH=3t，根据勾股定理计算出AD=5t，5t=10，解得t=2，则DH=6，AH=8，设AB=x，CD=3x，
所以6+x+6=3x，解得x=6，然后根据梯形的面积公式计算梯形ABCD的面积；
（2）作Ek∥CD交BC于k，由AE：ED=1：3，AD=10得到AE=[5/2]，ED=[15/2]，由AB∥CD得到∠ABE=∠BEK，由于∠ABE=∠BCE，所以∠BEK=∠BCE，于是可判断△BEK∽△BCE，BE²=BK：BC根据等腰梯形的性质BK=AE=[5/2]，则BE²=BK：BC=[5/2]×10，即可计算出BE=5；
（3）分类讨论：当∠EBC=90°时，延长BE交CD的延长线于F点，由AB∥DF得到AB：DF=AE：ED=1：3，即DF=3AB，设AB=x，则DF=3x，HG=x，易证得Rt△FBG∽Rt△BGC，则BG²=GF•GC，即8²=（3x+6+x）×6，解得x=[7/6]；当∠CEB=90°时，延长BE交CD的延长线于F点，作EM⊥CD于M，设AB=x，则DF=3x，DC=12+x，
在Rt△EDN中，ED=[15/2]，tan∠EDN=[4/3]=[EN/DN]，利用勾股定理可计算出EN=6，DN=[9/2]，则NC=12+x-[9/2]=x+[15/2]，易证得Rt△FEN∽Rt△ECN，EN²=NF•NC，即6²=（3x+[9/2]）（12+[15/2]），然后解方程可得到AB的长．

（1）作梯形的高AH，BG，如图1
∵AD=10，tanD=[4/3]，
∴[AH/DH]=[4/3]，
设AH=4t，DH=3t，则AD=
AH2+DH2=5t，
∴5t=10，解得t=2，
∴DH=6，AH=8，
同理得到BG=8，CG=6，
由AB：CD=1：3，设AB=x，CD=3x，
∴6+x+6=3x，解得x=6，
∴梯形ABCD的面积=[1/2]（AB+CD）•AH=[1/2]•（x+3x）×8=[1/2]×24×8=96；

（2）作EK∥CD交BC于K，如图1，
∵AE：ED=1：3，AD=10，
∴AE=[5/2]，ED=[15/2]，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BEK，
∵∠ABE=∠BCE，
∴∠BEK=∠BCE，
∴△BEK∽△BCE，
∴BE：BC=BK：BE，即BE²=BK：BC，
∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴BK=AE=[5/2]，
∴BE²=BK：BC=[5/2]×10，
∴BE=5；

（3）△BCE是直角三角形，
①当∠EBC=90°时，延长BE交CD的延长线于F点，如图2，
∵AB∥DF，
∴AB：DF=AE：ED=1：3，
∴DF=3AB，
设AB=x，则DF=3x，HG=x，
∵Rt△FBG∽Rt△BGC，
∴BG²=GF•GC，即8²=（3x+6+x）×6，解得x=[7/6]，
即边AB的长为[7/6]；
②当∠CEB=90°时，延长BE交CD的延长线于F点，作EN⊥CD于N，如图3，
设AB=x，则DF=3x，DC=12+x，
在Rt△EDN中，ED=[15/2]，tan∠EDN=[4/3]=[EN/DN]，
设EN=4a，则DN=3a，
∴ED=
EN2+DN2=5a，
∴5a=[15/2]，解得a=

点评：
本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 本题考查了四边形的综合题：熟练掌握等腰梯形的性质和平行线线分线段成比例定理；会运用三角形相似的判定与性质和勾股定理进行几何计算．