某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草，为增强观赏性，在椭圆内以其中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三

(1)如图，以两焦点连线为x轴，中心为坐标原点建立直角坐标系，
设椭圆的方程为 1(a＞b＞0)，
由已知，2a=4，a-c=1，
∴a=2，c=1，
∴ ，
故椭圆的标准方程为 。
(2)①若该直角三角形斜边所在的直线的斜率存在且不为0，
设直角三角形斜边所在直线方程为y=kx+m，
该直线与椭圆的交点为A(x ₁ ，y ₁ )，B(x ₂ ，y ₂ )，
联立方程组 得3x ² +4(kx+m) ² =12，
即(3+4k ² )x ² +8kmx+4m ² -12=0，
则Δ=64k ² m ² -4(3+4k ² )(4m ² -12)=48(4k ² -m ² +3)＞0，即4k ² -m ² +3＞0，
，
y ₁ y ₂ =(kx ₁ +m)(kx ₂ +m)=k ² x ₁ x ₂ +km(x ₁ +x ₂ )+m ²
，
要使△AOB为直角三角形，需使x ₁ x ₂ +y ₁ y ₂ =0，
即 ，
所以7m ² -12k ² -12=0，
即 ，
故4k ² -m ² +3=4k ² +3- ，
所以



，
当且仅当 时，等号成立；
②若该直角三角形斜边所在的直线的斜率不存在或斜率为0，
则斜边长为 ；
综上可知，观赏小道长度的最大值为 百米。