赞 gear 春芽
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解题思路：根据a2+b2=（a+b）2-2ab=（2k+1）2-2k（k+1），根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于k的代数式，转化为求代数式的最小值问题．
由题意知，a+b=2k+1，ab=k（k+1）
∴a2+b2=（a+b）2-2ab
=（2k+1）2-2k（k+1）
=4k2+4k+1-2k2-2k=2k2+2k+1=2（k+[1/2]）2+[1/2]，
∴a2+b2的最小值是[1/2]．
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
1年前
5
blue-ice008 幼苗
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由韦达定理得a+b=-2k-1,ab=k(k+1)。而a^2+b^2=(a+b)^2-2ab。则a^2+b^2=4k^2+4k+1-2k^2-2k=2k^2+2k+1,则a^2+b^2的最小值为1。
1年前
2
shixinping 幼苗
共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报
⊿=[-(2k+1)]²-4k(k+1)=1>0,说明k∈R
a+b=2k+1,ab=k(k+1)
a²+b²=(a+b)²-2ab=(2k+1)²-2k(k+1)=2k²+2k+1=2(k+1/2)²+1/2≥1/2
所以a²+b²的最小值是1/2
a+b=2k+1,ab=k(k+1)
a²+b²=(a+b)²-2ab=(2k+1)²-2k(k+1)=2k²+2k+1=2(k+1/2)²+1/2≥1/2
所以a²+b²的最小值是1/2
1年前
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