若过点P（2，1）的直线l与圆C：x2+y2+2x-4y-11=0相交于两点A、B，且∠ACB=90°（其中C为圆心）．

（Ⅰ）圆C：（x+1）²+（y-2）²=16，点C（-1，2），r=4，∴d＝2
2
设直线l：y-1=k（x-2），所以d＝2
2＝
|−3k−1|

k2+1，∴k=1或k=-7（6分）
所以直线l的方程为：x-y-1=0或7x+y-15=0（8分）
（Ⅱ）由题意可知，经过点P，C的圆中，以PC为直径的圆的面积最小，圆的圆心（[1/2，
3
2]），
半径为：
1
2
(−1−
1
2)2+(2−
3
2)2=

5
2，
所求圆的方程为(x−
1
2)2+(y−
3
2)2＝
5
2（12分）．

点评：
本题考点： 圆的一般方程．

考点点评： 本题考查直线u圆的位置关系的应用，圆的标准方程的求法，考查转化思想以及计算能力．