请帮我解决这三条题啦!计算二重积分:1、∫∫[D](y^2/x^2)dxdy,其中D由y=x,y=2以及y=1/x所围成

请帮我解决这三条题啦!计算二重积分:1、∫∫[D](y^2/x^2)dxdy,其中D由y=x,y=2以及y=1/x所围成
2、∫∫[D]x^2ydxdy,D由y=1,x=2以及y=x所围成
3、∫∫[D](x^2+y^2)dxdy,D:|x|+|y|≤1
郁闷dd了我 1年前 已收到3个回答 举报

我行我素-孙 幼苗

共回答了22个问题采纳率:86.4% 举报

1.原式=∫y²dy∫dx/x² (画图分析,约去)
=∫y²(y-1/y)dy
=∫(y³-y)dy
=2^4/4-2²/2-1/4+1/2
=9/4;
2.原式=∫x²dx∫ydy
=∫x²(x²/2-1/2)dx
=1/2∫(x^4-x²)dx
=(32/5-8/3-1/5+1/3)/2
=58/15;
3.原式=∫dx∫(x²+y²)dy+∫dx∫(x²+y²)dy
=2/3∫(4x³+6x²+3x+1)dx+2/3∫(1-3x+6x²-4x³)dx
=2(1+2+3/2+1+1-3/2+2-1)/3
=4.

1年前

1

对与错A 幼苗

共回答了10个问题 举报

(1) ∫(1,1/2)dx∫(2,1/x)dy+ ∫(2,1)dx∫(2,x)dy=3/2+ln2
(2)∫(2,1)dx+∫(x,1)dy=1/2
(3)∫(0,-1)dx∫(x+1,-1-x)dy+∫(0,1)dx∫(1-x,x-1)dy=1
括号里面为上下限,逗号前面为上限,后面为下限。
再见!

1年前

2

tai_ssj 幼苗

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1.,D由x=0,y=0与x^2+y^2=1,画图就看出来了
2.y=x与抛物线y=x^2 交点的时候两个y相等,可以求出x(0,1)
3.2x-y+3=0,x+y-3=0 交点x相等,解出来y=3 所以 1《y《3

1年前

2
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