函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围 如何对参数分类?

函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围 如何对参数分类?
分类的分界点是什么?
支部zz 1年前 已收到1个回答 举报
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脫軌失序 幼苗

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分类的分界点是x在定义域内是否取得到.
以本题为例
g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax>=0
在x>=0时恒成立,g(x)在定义域(x>=0)的最小值>=0即可
g'(x)=1+ln(x+1)-a
令g'(x)=0
x=e^(a-1)-1
当a>1时,x取得到零点,1就是分界点.
a=0,整理得:lna>=a-1
当a=1时,lna=a-1,两边取导,1/a1范围内无解
答案：a

1年前 追问

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支部zz 举报

当a>1时,x取得到零点,【零点就是Y=0时的X的值，但a大于1x=e^(a-1)-1不知道Y的值怎么知道 x取得到零点】【怎么知道1就是分界点】能详细解释一下吗？希望得到你的帮助

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我这里说的零点是指导函数为0,不是Y=0 g'(x)=1+ln(x+1)-a 如果a<=1,则1-a>=0,又因为x>=0,ln(x+1)>=0,这时,g'(x)恒>=0,最小值就是x=0的时候 如果a>1,当x=e^(a-1)-1时,g'(x)=0.此前g'(x)<0,递减,此后g'(x)>0,递增.最小值就是x=e^(a-1)-1时

支部zz 举报

令导函数等于0得出零点x=e^(a-1)-1，但你怎么知道1是参数的分界点？

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因为题目说x的范围是>=0. 当工a=1时,x=0

支部zz 举报

那照你说的参数的分界点是导函数的自变量X的值等于0时解得的参数的值作为参数的讨论切入点？对不？

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就这一题是的. 实际上是由x的定义域决定. 解出来的值不确定是否在定义域内,就分界.
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你能帮帮他们吗

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