已知圆M:4x^2+4y^2+8x+16y-5=0直线l:x+y-1=0,三角形ABC的顶点A在直l上,顶点BC都在圆M

已知圆M:4x²+4y²+8x+16y-5=0直线L:x+y-1=0,△ABC的顶点A在直L上,顶点BC都在圆M上,且边AB过圆心M,∠BAC=45º,求点A横坐标的取值范围.
园M：x²+y²+2x+4y-5/4=0,即(x+1)²+(y+2)²=25/4；圆心M(-1,-2),半径R=5/2.
设A(m,1-m)；C为切点,连接MC,因为∠BAC=∠MAC=45º,故RT△AMC是等腰直角三角形；
∣AM∣=∣CM∣/cos45º=(5/2)/(√2/2)=5/√2；又∣AM∣=√[(m+1)²+(m-3)²]；
于是得等式(m+1)²+(m-3)²=25/2；化简得4m²-8m-5=(2m-5)(2m+1)=0
故得m₁=5/2；m₂=-1/2.
即A点的横坐标的取值范围为[-1/2,5/2].

先化简圆方程，画图，令圆心为D
既然是求范围，那首先要让AC与圆相切，根据几何关系，DAC构成等腰直角三角形
因为半径已知,DA=（5/2）*根号二
设A(x,1-x)(直线方程得到y=1-x)
AD=(x+1)^2+(1-x+2)^2<=25/2
解之得x范围从-1/2到5/2为什么要相切相切时只有一个点，也是最大值或最小值的临界点！这算什么理由...

乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -...