若[a/x]=[b/y]=[c/z]，求证：a3x2+b3y2+c3z2=(a+b+c)3(x+y+z)2．

设[a/x]=[b/y]=[c/z]=t，则a=xt，y=bt，z=ct，

a3
x2+
b3
y2+
c3
z2=
x3t3
x2+
y3t3
y2+
z3t3
z2=xt³+yt³+zt³=t³（x+y+z），

(a+b+c)3
(x+y+z)2=
(xt+yt+zt)3
(x+y+z)2=
t3(x+y+z)3
(x+y+z)2=t³（x+y+z）．
所以
a3
x2+
b3
y2+
c3
z2=
(a+b+c)3
(x+y+z)2．

点评：
本题考点： 分式的混合运算；比例的性质．

考点点评： 本题考查了分式的混合运算以及比列的性质，关键是设[a/x]=[b/y]=[c/z]=t，则a=xt，y=bt，z=ct．