已知函数f（x）=[1/2]x2-ax-lnx（x∈R）．

（1）f′（x）=x-a-[1/x]，且函数的定义域为（0，+∞），
∵函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴当x≥1时，f′（x）≥0恒成立，
∴a≤x−
1
x，x∈[1，+∞），∵x与−
1
x在[1，+∞）都单调递增，∴x−
1
x在[1，+∞）也单调递增，且最小值为0，
∴a≤0，实数a的取值范围为（-∞，0]．
（2）f′（x）=x-a-[1/x]=
x2−ax−1
x，x＞0，
令t（x）=x²-ax-1，此抛物线开口向上且t（0）=-1＜0
要使函数f（x）在区间（1，2）上存在极小值x₀，
则函数f（x）在（1，x₀）递减，（x₀，2）递增，
所以

t(1)＜0
t(2)＞0⇒0＜a＜
3
2，
实数a的取值范围为(0，
3
2)．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查导数的应用，在研究导数的取值情况时，通常把导数的一部分看成我们常见的函数处理．属于中档题．