已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),点P为抛物线上一点,则|PA|+|PF|的最小值为______.

zcg720 1年前 已收到1个回答 举报

唐小红 幼苗

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解题思路:根据抛物线的标准方程 求出焦点坐标和准线方程,利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|,故|AM|(A到准线的距离)为所求.

抛物线标准方程 x2=4y,p=2,焦点F(0,1),准线方程为y=-1.
设p到准线的距离为PM,(即PM垂直于准线,M为垂足),
则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9,(当且仅当P、A、M共线时取等号),
故答案为9.

点评:
本题考点: 抛物线的简单性质;抛物线的定义.

考点点评: 本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|,是解题的关键.

1年前

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