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显然,a≠-1
∵lim(x->∞)[√(x²-x+1)-ax-b]=0 ==>lim(x->∞){[x²-x+1-(ax+b)²]/[√(x²-x+1)+ax+b]}=0
==>lim(x->∞){[(1-a²)x²-(2ab+1)x+(1-b²)]/[√(x²-x+1)+ax+b]}=0
==>1-a²=0.(1)
==>lim(x->∞){[(1-b²)-(2ab+1)x]/[√(x²-x+1)+ax+b]}=0
==>lim(x->∞){[(1-b²)/x-(2ab+1)]/[√(1-1/x+1/x²)+a+b/x]}=0
==>-(2ab+1)/(1+a)=0.(2)
∴解方程组(1)与(2),得a=-1,b=1/2.
∵lim(x->∞)[√(x²-x+1)-ax-b]=0 ==>lim(x->∞){[x²-x+1-(ax+b)²]/[√(x²-x+1)+ax+b]}=0
==>lim(x->∞){[(1-a²)x²-(2ab+1)x+(1-b²)]/[√(x²-x+1)+ax+b]}=0
==>1-a²=0.(1)
==>lim(x->∞){[(1-b²)-(2ab+1)x]/[√(x²-x+1)+ax+b]}=0
==>lim(x->∞){[(1-b²)/x-(2ab+1)]/[√(1-1/x+1/x²)+a+b/x]}=0
==>-(2ab+1)/(1+a)=0.(2)
∴解方程组(1)与(2),得a=-1,b=1/2.
1年前 追问
1
中间有写错了分子有理化 ，得 √(x^2-x+1)-(ax+b) =[(x^2-x+1)-(ax+b)^2]/[√(x^2-x+1)+(ax+b)] =[(1-a^2)x^2-(1+2ab)x+(1-b^2)]/[√(x^2-x+1)+(ax+b)] 使lim(x->∞)[(1-a^2)x^2-(1+2ab)x+(1-b^2)]/[√(x^2-x+1)+(ax+b)]=0 因此由已知可得分子为0则 1-a^2=0 ，1+2ab=0 ， 如果 x→∞ ，则 a>0 ， 解得 a=1 ，b= -1/2 。 如果 x→-∞ ，则 a＜0 ， a=-1 ，b= 1/2 所以得到结果，之前那个是写错了的，显然是a≠1
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