如图，等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD与BE相交

解题思路：（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，易证△ADC≌△CFB，从而可证到∠DRC=60°，进而可证到△GRC是等边三角形．易证△AEP≌△CDR，从而可得AP=CR，PE=RD．设AP=x，由CG∥PE可得到△APE∽△AGC，运用相似三角形的性质可用x的代数式表示出AG、PR、PE（即RD）的长，就可解决问题．（2）连接PC，如图2，易证△PQR是等边三角形，从而得到QR=PR=RC，从而有S△PQR=S△PRC，然后只需求出S△CPRS△CAD及S△CADS△ABC，就可解决问题．

（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，
∴BF=AE=CD．
在△ADC和△CFB中，


AC＝CB
∠ACD＝∠CBF
CD＝BF，
∴△ADC≌△CFB，
∴∠DAC=∠FCB，
∴∠DRC=∠DAC+∠ACR=∠FCB+∠ACR=60°．
同理：∠APE=60°．
∵CG∥PE，∴∠G=∠APE=60°，
∴△GRC是等边三角形，
∴GR=GC=RC．
在△AEP和△CDR中，


∠PAE＝∠RCD
∠APE＝∠CRD
AE＝CD，
∴△AEP≌△CDR，
∴AP=CR，PE=RD．
设AP=x，则CR=RG=GC=x．
∵CG∥PE，
∴△APE∽△AGC，
∴[AP/AG]=[PE/GC]=[AE/AC]=[1/3]．
∴AG=3AP=3x，GC=3PE=x即PE=[x/3]，
∴PR=AG-AP-RG=3x-x-x=x，RD=PE=[x/3]，
∴AP：PR：RD=x：x：[x/3]=3：3：1．
故答案为：3：3：1．

（2）连接PC，如图2．
∵∠QPR=∠APE=60°，∠QRP=∠DRC=60°，
∴△QPR是等边三角形，
∴QR=PR，
∴QR=RC，
∴S_△PQR=S_△PCR．
∵
S△PCR
S△CAD=[PR/AD]=[x
x+x+
x/3]=[3/7]（高相等），

S△CAD
S△ABC=[CD/BC]=[1/3]，
∴
S△PCR
S△ABC=
S△PCR
S△CAD•
S△CAD
S△ABC=[3/7]×[1/3]=[1/7]．
∵S_△ABC=1，
∴S_△PCR=[1/7]，
∴S_△PQR=[1/7]．
故答案为：[1/7]．

点评：
本题考点： 面积及等积变换；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、面积及等积变换等知识，通过作平行线构造相似三角形是解决第（1）小题的关键，运用高相等时三角形的面积比等于底的比是解决第（2）小题的关键．