已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB,BC为边作等边△ABE和等边△BCF,分别联结EF,EC

1.△EBC ≌ △EBF
证明：因为等边三角形ABE,CBF
所以角ABE = 60度,角CBF = 60度,BC = BF
所以 角EBC = 90+60 = 150度
角EBF = 360度 - 角CBE - 角CBF = 150度,角EBF = 角EBC
所以△EBC ≌ △EBF（边角边）
2.延长EB,交CF于D
因为 角EBC = 150度
所以 角CBD = 180 - 150 = 30度
所以 角FBD = 30度
所以 BD 是三角形BCF的角平分线
所以BD也是三角形CBF的高
所以 BE 垂直 CF