一道初中几何小题!三角形ABC的面积为a,O、D分别是AC、BC的中点.在图1中将点D绕点O旋转180度,得到点E,连接

加分哦!呵呵
该题考证三角形中位线定理,以及面积公式的灵活应用.
首先设DE与CF的交点为Gn（n对应Fn中的n）,OD=t、C到AB边上的高为h；
∵O、D、F1为AC、BC、AB的中点
∴OD∥AB、OD是中位线
∴AB=2OD=2AF1=2t
∴三角形ABC的面积S=(2t)*(h)/2=ht=a（以AB边为底）
不难证明三角形COG1与三角形CAF1相似,同理三角形COGn与三角形CAFn相似
∴OG1=AF1/2=t/2
同理可以推出OG2=t/4；
由于点E是点D绕点O旋转180°的点,
∴OE=OD=t
三角形CEF2的面积可以看作是三角形CEG2和三角形F2EG2的面积之和,此时不难发现这两个三角形均以EG2为底边的话,这两个三角形的面积是相同的,所以只需求其中一个的面积即可,以三角形CEG2为例,高度不变为h/2,EG2=OE+OG2=5t/4,所以该三角形面积为(5t/4)*(h/2)/2=5th/16,那么所求三角形CEF2的面积为2*5th/16=5th/8=5a/8.
通过上一问可以发现,以三角形CEGn为例,高度不变为h/2,只有底边发生变化,
∵F2均为AF1的中点
∴OG2=AF2/2=AF1/4=AF1/(2^2)=t/(2^2)
∴当F3均为AF2的中点时,OG3=AF3/2=AF1/8=AF1/(2^3)=t/(2^3)
∴OGn=t/(2^n)
∴EGn=OE+OGn=t+t/(2^n)=(2^n+1)t/(2^n)
∴三角形CEFn的面积为2*(1/2)*EGn*(h/2)=(2^n+1)th/[2^(n+1)]=(2^n+1)a/[2^(n+1)]

由AO=OC，OD=OE可得四边形ADCE是平行四边形，得AE平行CD，且AE=CD，三角形ACE的面积=三角形ADC的面积=三角形ABC的面积/2=a/2
四边形ABDE是平行四边形，AB平行DE
三角形F2CE的面积=四边形ABCE的面积-三角形F2BC的面积-三角形AF2E的面积=3a/2-3a/4-a/(4*2)=5a/8
三角形FnCE的面积=四边形ABCE的面积...

设DE与CF的交点为Gn（n对应Fn中的n），OD=t、C到AB边上的高为h；
∵O、D、F1为AC、BC、AB的中点
∴OD∥AB、OD是中位线
∴AB=2OD=2AF1=2t
∴三角形ABC的面积S=(2t)*(h)/2=ht=a（以AB边为底）
不难证明三角形COG1与三角形CAF1相似，同理三角形COGn与三角形CAFn相似
∴OG1=AF1...