函数f(x)＝12x2−lnx的最小值为______．

解题思路：由已知中函数f(x)＝

1

2

x2−lnx，我们可以求出函数的导函数的解析式，进而判断出函数的单调性，进而得出当x=1时，函数取最小值．

∵函数f(x)＝
1
2x2−lnx
∴f′(x)＝x −
1
x（x＞0）
令f′(x)＝x −
1
x=0
解得x=1
∵当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0
故在区间（0，1）上，函数f（x）为减函数，在区间（1，+∞）上，函数f（x）为增函数，
则当x=1时，函数取最小值[1/2]
故答案为：[1/2]

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，其中求出函数的导函数，进而分析函数的单调性及函数的最小值点是解答本题的关键．

定义域x>0求导，x=1有极小值

f'(x)=x-1/x=(x^2-1)/x=(x+1)(x-1)/x(x>0)
f(x)在(0,1)上递减、在(1,+无穷)上减肥。
f(x)的极小值(也是最小值)为f(1)=1/2。