xf′(x)−f(x) |
x2 |
f(x) |
x |
黑五月 幼苗
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f(x) |
x |
xf′(x)−f(x) |
x2 |
f(x) |
x |
f(x) |
x |
∵f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,
xf′(x)−f(x)
x2>0,
∴
f(x)
x为增函数,f(x)为偶函数,
f(x)
x为奇函数,
∴
f(x)
x在(-∞,0)上为增函数,
∵f(-2)=f(2)=0,
若x>0,
f(2)
2=0,所以x>2;
若x<0,
f(−2)
−2=0,
f(x)
x在(-∞,0)上为增函数,可得-2<x<0,
综上得,不等式
f(x)
x>0的解集是(-2,0)∪(2,+∞)
故选C;
点评:
本题考点: 导数的运算;奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 此题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合题,解题的关键是找函数的零点问题,此题是一道基础题;
1年前
(2012•石景山区一模)已知函数f(x)=x2+2alnx.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗