如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点，求证：BO=CO．

武功在高也怕菜刀 1年前 已收到6个回答 举报
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有爱的冬天 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

解题思路：根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，然后利用“角角边”证明△BCE和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BCE=∠CBD，再利用等角对等边即可得证．

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在△BCE和△CBD中，

∠ABC＝∠ACB
∠BDC＝∠CEB＝90°
BC＝CB，
∴△BCE≌△CBD（AAS），
∴∠BCE=∠CBD，
∴BO=CO．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，找出△BCE和△CBD全等的条件是解题的关键．

1年前

5

weiyuwl 幼苗

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证明：
∵∠A=∠A,∠AED=∠ADB=90°，AB=AC
∴△ABD≌△ACE
∴∠ABD=∠ACE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE
即∠OBC=∠OCB
∴△OBC为等腰三角形
∴OB=OC

1年前

2

lshy110 幼苗

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很简单
∵AC=AB
∴角ACB=角ABC
又∵在△BCD和△BCE中，角BEC=角BDC=90°
∴角DBC=角ECB
∴BO=CO

1年前

1

hujuanyuni 春芽

共回答了22个问题采纳率：72.7% 举报

证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BEC=∠CDB
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC

1年前

1

请不要哭 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

CE和bd交与垂心，连接ao必垂直于bc，又ab=ac，ao是中垂线，所以ob=oc

1年前

0

近身缘 幼苗

共回答了2个问题 举报

证三角形EOB和三角形DOC相似
因为BD垂直于AC，CE垂直于AB 所以角OEB=角DOC=90度
又对顶角相等 所以角EOB=角DOC
所以 角EBO=角DCO
又因为AB=AC
所以等腰三角形ABC中 底角相等 即角ABC=角ACB
角ABC=角ABO+角OBC 角ACB=角ACO+角OCB
所以角OBC=角OCB
在三角...

1年前

0
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