观竹听雨 幼苗
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对函数求导可得f′(x)=3x2+6ax+3b,
因为函数f(x)在x=2取得极值,所以f′(2)=3•22+6a•2+3b=0
即4a+b+4=0①
又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行
所以f′(1)=3+6a+3b=-3
即2a+b+2=0②
联立①②可得a=-1,b=0
所以f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)
当f′(x)>0时,x<0或x>2;当f′(x)<0时,0<x<2
∴函数的单调增区间是 (-∞,0)和(2,+∞);函数的单调减区间是(0,2)
因此求出函数的极大值为f(0)=c,极小值为f(2)=c-4
故函数的极大值与极小值的差为c-(c-4)=4
故答案为4
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;函数在某点取得极值的条件;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义,以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题.
1年前
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