双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围．

设M（x₀，y₀）是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F₂的距离等于它到左准线的距离|MN|，
即|MF₂|=|MN|，再由双曲线定义可知
|MF1|
|MN|＝e

∴
|MF1|
|MF2|＝e，
由焦点半径公式得
ex0+a
ex0−a＝e

∴x0=
a(1+e)
e2−e，
而 x0≥a
∴
a(1+e)
e2−e≥a，即e²-2e-1≤0，解得1−
2≤e≤
2+1，
但 e＞1 ∴1＜e≤
2+1，即离心率e的取值范围是（1，
2+1]．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的定义、标准方程以及双曲线的简单性质的应用，得到 x0=a(1+e)e2−e，是解题的关键，
属于中档题．