（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）15的展开式中含x3项的系数是______．（用数字作答）

maoshanww 幼苗

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解题思路：所给式子的展开式中x³的系数是

C

3

+

C

3

4

+

C

3

5

+…+

C

3

15

=

C

4

+

C

3

4

+

C

3

5

+…+

C

3

15

，再利用二项式系数的性质化简为

C

4

16

，运算求得结果．

所给式子的展开式中x³的系数是
C33+
C34+
C35+…+
C315=
C44+
C34+
C35+…+
C315
=
C45+
C35+
C36+…+
C315=
C46+
C36+…+
C315=…=
C415+
C315=
C416=1820．
故答案为 1820．

点评：
本题考点：二项式定理；等比数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质的应用，属于中档题．

1年前

5

LGQ2007 花朵

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x³的系数
= 1 + C(1, 4) + C(2, 5) + C(3, 6) + C(4, 7) + ...... + C(12, 15)
= 1 + C(1, 4) + C(2, 5) + C(3, 6) + C(3, 7) + ...... + C(3, 15)
= 1 + 4 + 5×4/2 + 6×5×4/(2×3) + 7×6×5/(2×3)...

1年前

2