已知x,y是两个向量,A是一个对称正定矩阵,怎样证明x^TAy=y^TAx?

已知x,y是两个向量,A是一个对称正定矩阵,怎样证明x^TAy=y^TAx?
x^T,y^T表示转置
二手坏男人 1年前 已收到1个回答 举报

别样绅士 幼苗

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由于x,y都是一个列向量,所以x^T,y^T是一个行向量,
因此由矩阵的乘法得到x^TAy与y^TAx都是一个数(或者说是1行1列的矩阵).
而一个数的转置等于它本身
因此只要把(x^TAy)^T=y^TA^T(x^T)^T=y^TA^Tx
由于A是一个对称正定矩阵,所以A^T=A
所以(x^TAy)^T=y^TAx.

1年前

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