33.10、已知向量OB＝（√2,0）,向量OC＝(√2,√2) 向量CA＝(cosα,sinα)( α∈R),.

33.10、已知向量OB＝（√2,0）,向量OC＝(√2,√2) 向量CA＝(cosα,sinα)( α∈R),.
33.10、已知向量OB＝（√2,0）,向量OC＝(√2,√2) 向量CA＝(cosα,sinα)( α∈R),则向量OA与向量OB夹角的取值范围是( C )
A．[0,π/4] B．[π/4, 5π/12] C．[π/12, 5π/12] D．[5π/12,π/2]

大路8528 1年前已收到2个回答举报

maogangff 春芽

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正规来做的话
OA为OC+CA = （√2+cosα,√2+sinα)
与OB夹角θ满足
cosθ=[2*(√2+cosα)+0*(√2+sinα)]/{√2*√[(2+cosα)²+(√2+sinα)²]}
算下去即可解得
如果单纯看这道选择题的话
A点位于以点C为圆心,半径为1的圆上
B位于x轴上
∠COB = π/8
故∠AOB取值范围应该具备这样的形式[π/8-θ,π/8+θ],而ABCD中只有C满足上下限相加等于π/4,所以选C

1年前

薄帐寒床幼苗

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因为CA=(√2cosα,√2sinα)该形式实际上是以根号2为半径 M为夹角的表示形式（参考资料“极坐标”）那么如图所得向量OA终点A在圆上所以角AOB的最大值就是圆的切线所以是[0,1.5π]此时据选项排除一下，就选C

1年前

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