如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为[4/3]πcm，求线段AB
如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为[4/3]πcm，求线段AB的长．
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解题思路：首先根据弧长公式求出∠BOC的度数；在Rt△OCA中，可用未知数表示出AC、OA、AB的长，进而可由勾股定理列出方程，求出未知数的值，即可求得AB的长．
∵弧BC的长为[4/3]πcm，
∴[4/3]π=[n×π×8/180]，
故∠BOC=30°，
设AC=x，则AO=2x；
（2x）2-x2=64
解得：x=
8
3
3；
AB=AO-OB=2x-8=（
16
3
3-8）cm．
点评：
本题考点： 切线的性质；弧长的计算．
考点点评： 此题主要考查了切线的性质、弧长公式以及勾股定理的应用．
1年前
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