积分问题从x到1的定积分【y（1+x^2-y^2)^(1/2)dy】 怎么求?中间步骤详细点,我太笨.可书上的答案前面是

用带入法.
设y=c(sin t),c^2=x^2+1
则变为从arcsin((根号(c^2-1))/c)到arcsin(1/c)的积分.
如下：y（1+x^2-y^2)^(1/2)dy
=csin(t)（1+x^2-(csin(t))^2)^(1/2)*(csin(t))'dt
=c^3|sin(t)|(cos(t))^2 dt
默认sin(arcsin((根号(c^2-1))/c))和sin(arcsin(1/c))大于0
积分后得-(c^3*cos^3(t))/3
带入arcsin((根号(c^2-1))/c)到arcsin(1/c)
因为cos(arcsin((根号(c^2-1))/c))=1/c
cos(arcsin(1/c))=(根号(c^2-1))/c
得积分最终为((c^2-1)*根号(c^2-1))/3-1/3
c^2=x^2+1带入有x^3/3-1/3

里面的化成1/2（1+x^2-y^2）^(1/2)dy^2=-1/2（1+x^2-y^2）^(1/2)d(1+x^2-y^2)
对上式积分化为-1/6(1+x^2-y^2)^(3/2)
然后吧x带入y中，减去1带入y
-1/6+1/6x^3 答案就是了。
原式中可以吧1+x^2看成常数。到最后加上就是了。

∫x（a^2-x^2)^(1/2)dx=-（1／3）[（a^2-x^2)^3]^(1/2)+C
再带入。。。

恩，应该原式=(前面内容不变)二分之一(1+x^2-y^2)^(1/2)dy^2=<三分之一(1+x^2-y^2)^(3/2)>(x到1)=三分之一(-1+x^3)+C,手机上口算，也不知对否，早上起来再算下，顺便写完整了截个图楼主瞧下

推荐你用mathematica这个软件，什么样的积分都能给你算出来