已知函数 f(x)=Asin(ωx+ π 4 ) （其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周期为8．

（1）∵f（x）的最大值为2，且A＞0，∴A=2．…（1分）
∵f（x）的最小正周期为8，∴ T=
2π
ω =8 ，得 ω=
π
4 ．…（2分）
∴f（x）=2sin（
π
4 x+
π
4 ）．…（3分）
（2）解法1：∵ f(2)=2sin(
π
2 +
π
4 )=2cos
π
4 =
2 ，…（4分）
∴ f(4)=2sin(π+
π
4 )=-2sin
π
4 =-
2 ，…（5分）
∴ P(2，
2 )，Q(4，-
2 ) ．
∴ |OP|=
6 ，|PQ|=2
3 ，|OQ|=3
2 ．…（8分）
∴ cos∠POQ=
|OP| 2 + |OQ| 2 - |PQ| 2
2|OP||OQ| =
(
6 ) 2 + (3
2 ) 2 - (2
3 ) 2
2
6 ×3
2 =

3
3 ．…（10分）
∴ sin∠POQ=
1- cos 2 ∠POQ =

6
3 ．…（11分）
∴△POQ的面积为 S=
1
2 |OP||OQ|sin∠POQ=
1
2 ×
6 ×3
2 ×

6
3 = 3
2 ．…（12分）
解法2：∵ f(2)=2sin(
π
2 +
π
4 )=2cos
π
4 =
2 ，…（4分）
∴ f(4)=2sin(π+
π
4 )=-2sin
π
4 =-
2 ，…（5分）
∴ P(2，
2 )，Q(4，-
2 ) ．
∴直线OP的方程为 y=

2
2 x ，即 x-
2 y=0 ．…（7分）
∴点Q到直线OP的距离为 d=
|4+2|

3 =2
3 ．…（9分）
∵ |OP|=
6 ，…（11分）
∴△POQ的面积为 S=
1
2 |OP|•d=
1
2 ×
6 ×2
3 = 3
2 ．…（12分）