（2014•射阳县三模）问题解决

（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，
∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，


AB＝AC
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴CF=BD．

（2）CF=BC-CD，
理由：∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，
即∠BAD=∠CAF，
在△BAD于△CAF中


AB＝AC
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF
∴△BAD≌△CAF（SAS）
∴AD=CF，
∴CF=BC+CD．

（3）CG=[1/3]GF，
∵CF垂直平分AD，
∴AC=DC，
∴∠CAD=∠CDA，
在等边△ABC中∠ACB=60°，
∴∠CAD=∠CDA=30°，
∴在RT△ACG中，CG=[1/2]AC
∵∠FAD=60°，
∴∠AFG=30°，
∴∠CAF=90°，
∴在RTACF中，AC=[1/2]CF，
∴CG=[1/4]CF，
∴CG=[1/3]FG．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质以及30°角所对的直角边等于斜边的一半．（3）得出∠CAF=90°是本题的关键．