半径为1的圆O上有一定点P和两动点A,B,AB=1,则PA·PB最大值

半径为1的圆O上有一定点P和两动点A,B,AB=1,则PA·PB最大值
如图,半径为1的圆O上有一定点P和两动点A,B,AB=1,则PA·PB最大值为_____（PA,PB都是向量）

glasslife 1年前已收到3个回答举报

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解
可设PA=x,PB=y.
易知,∠APB=30º.AB=1
由余弦定理可得
(√3)/2=cos30º=cos∠APB=(x²+y²-1)/(2xy)
∴(√3)xy+1=x²+y²≥2xy
∴(2-√3)xy≤1
∴xy≤2+√3
由内积定义
PA*PB=xycos30=[(√3)/2]xy≤(√3)+(3/2)
∴最大值=(√3)+(3/2)

1年前追问

glasslife 举报

唔，有个问题，cos∠APB=(x²+y²-1)/(2xy)为什么？麻烦解释一下，我会加分~~谢了

zhou825210 幼苗

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PA.PB=PA.PBd的模长乘以cos夹角
角AOB=60度，因为共弧，所以角APB=30度
PA.PB=1=AB
所以最大值应该是2分之根号3

1年前

ljelectronic2006 幼苗

共回答了229个问题举报

3/2+√3

1年前

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