如图,点A（m,m＋1）,B（m＋3,m－1）都在反比例函数y=x分之k的图像上,

解,1,因为 A,B在y=k/x上,所以m²+m=m²+2m-3,即m=3,则A（3,4）B(4,3),故k=12.2,设经过A,B的直线解析式为y=kx+b,则y=-x+7.,且AB²=2,若四边形ABMN是平行四边形,则MN∥AB,且MN²=2,因为MN∥AB,则NM在y=-x+b上,设M（p,0),N(0,q) ,则q=b,p=-b.由于MN²=2.即2b²=2,所以b=1,或b=-1,即直线MN的函数解析式为y=-x+1,或y=-x-1.

把A、B带入函数式可以解出m、k。
m=3、k=12
第二问貌似除了斜率没想到其他方法。都大一了，初二的都还给老师了。。。

（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1），解得m=3，

∴A（3，4），B（6，2），

∴k=4×3=12；

（2）存在两种情况，如图：

①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1），

∵四边形AN1M1B为平行四边形，

∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的），

∵A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），

∴N1点坐标为（0，4-2），即N1（0，2），

M1点坐标为（6-3，0），即M1（3，0），

设直线M1N1的函数表达式为y=k1x+2，把x=3，y=0代入，解得k1=-2 3 ，

∴直线M1N1的函数表达式为y=-2 3 x+2；

②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2），

∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB=N1M1，AB=M2N2，

∴N1M1∥M2N2，N1M1=M2N2，

∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称，

∴M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2），

设直线M2N2的函数表达式为y=k2x-2，

把x=-3，y=0代入，解得k2=-2 3 ，

∴直线M2N2的函数表达式为y=-2 3 x-2，

∴直线MN的函数表达式为y=-2 3 x+2或y=-2 3 x-2；