在天平上称物（物体和砝码各放一边）,如果物体质量（整克数）不超过40克,至少需备不同质量的砝码多少个
在天平上称物（物体和砝码各放一边）,如果物体质量（整克数）不超过40克,至少需备不同质量的砝码多少个
请帮我分析这道提的关键和思考方向,
6个分别是1、2、4、8、6、32克，但我觉得不对，漏洞百出，不过可能是对的，以下的高见我会仔细钻研的
请帮我分析这道提的关键和思考方向,
6个分别是1、2、4、8、6、32克，但我觉得不对，漏洞百出，不过可能是对的，以下的高见我会仔细钻研的
赞 贸易行 种子
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设最少n个砝码.
则n个砝码的放在托盘上的方法可能性最多有2^n种（见排列组合相关内容）.故能称的重量也至多有2^n种.
并且2^n 必然大于等于 40(40种重量),否则必有一种质量无法称量（此处为抽屉原理）.容易求得 n >= 6.
（以上两条,全部用的是必要条件,即n >= 6也未必能称出所有的砝码,只是说明了n 不可能小于 6,你必须给出一个例子,说明6个砝码能称出全部重量）
容易验证1,2,4,8,16,9 可以称出全部重量.
以上是思路,要是证明题的话,应该这么做：
容易验证1,2,4,8,16,9 可以称出全部重量.下面证明砝码个数不可能小于6.
设砝码个数为m(m < 6),则m个砝码的放在托盘上的方法可能性最多有M = 2^m种,显然M
则n个砝码的放在托盘上的方法可能性最多有2^n种（见排列组合相关内容）.故能称的重量也至多有2^n种.
并且2^n 必然大于等于 40(40种重量),否则必有一种质量无法称量（此处为抽屉原理）.容易求得 n >= 6.
（以上两条,全部用的是必要条件,即n >= 6也未必能称出所有的砝码,只是说明了n 不可能小于 6,你必须给出一个例子,说明6个砝码能称出全部重量）
容易验证1,2,4,8,16,9 可以称出全部重量.
以上是思路,要是证明题的话,应该这么做：
容易验证1,2,4,8,16,9 可以称出全部重量.下面证明砝码个数不可能小于6.
设砝码个数为m(m < 6),则m个砝码的放在托盘上的方法可能性最多有M = 2^m种,显然M
1年前
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