（2014•盐城三模）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB
（2014•盐城三模）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=10，ED=3，求BC的长． 
赞 伊宁县人 春芽
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解题思路：利用AB是圆O的直径，可得∠ACB=90°．即AC⊥BD．又已知BC=CD，可得△ABD是等腰三角形，可得∠D=∠B．再利用弦切角定理可得∠ACE=∠B，得到∠AEC=∠ACB=90°，进而得到△CED∽△ACB，利用相似三角形的性质即可得出．
∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．即AC⊥BD．
又∵BC=CD，∴AB=AD，∴∠D=∠ABC，∠EAC=∠BAC．
∵CE与⊙O相切于点C，∴∠ACE=∠ABC．∴∠AEC=∠ACB=90°．
∴△CED∽△ACB．
∴[CD/AB＝
ED
BC]，
又CD=BC，AB=10，ED=3
∴BC=
AB•ED=
30．
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等基础知识，需要较强的推理能力．
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