判断函数f(x)=(x-1).根号下x+1/x-1的单调性

由√[(x+1)/(x-1)]得出定义域为
x＞1或x＜-1
分类讨论
1.x＞1
f(x)=(x-1)√[(x+1)/(x-1)]=)√[(x+1)*(x-1)]=√(x^2-1)
因为函数y=x^2在(1,+∞)递增
且x^2-1＞0函数y=x^(1/2)在(0,+∞)上递增
所以f(x)在(1,+∞)递增
2.x＜-1
f(x)=(x-1)√[(x+1)/(x-1)]=)√[-(x+1)*(1-x)]=√(x^2-1)
因为函数y=x^2与y=x^(1/2)在(-∞,-1)递减
且x^2-1＞0函数y=x^(1/2)在(0,+∞)上递增
所以f(x)在(-∞,-1)递减

定义域(x+1)/(x-1)>=0
(x+1)(x-1)>=0
x<=-1,x>1,（因为分母不等于0）
x<-1
x-1<0
f(x)=-√(x+1)(x-1)=-√(x²-1)
x<-1,x²-1是减函数
所以√(x²-1)是减函数
所以-√(x²-1)是增函数
x>1,x-1>0