已知x是三角形的内角，且sinx+cosx＝−15，

解题思路：（Ⅰ）sinx+cosx＝−

1

5

与sin2x+cos2x=1联立方程，可求cosx．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）求出的sinx，cosx的值，求出tanx的值，再通过二倍角公式求出tan2x的值，再利用正切的两角和公式，求出tan（2x+[π/4]）的值．

（Ⅰ）由-1＜sinx+cosx＜0得x∈（[3π/4]，π）
又∵

sinx+cosx＝−
1
5
sin2x +cos2x＝1解得：cosx=-[4/5]
（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinx=
1−cos2x=[3/5]
∴tanx=[sinx/cosx]=-[3/4]
∴tan2x=[2tanx
1−tan2x=
−
3/2
1−
9
16]=-[24/7]
∴tan（2x+[π/4]）=
tan2x+tan
π
4
1−tan2xtan
π
4=-[17/31]

点评：
本题考点： 二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题主要考查正切函数的两角和公式和倍角公式的应用．侧重考查学生对三角中的基本函数-sinx，cosx，tanx的掌握程度，这也是新课程的要求．

(1)-4/5
(2)两角和的正切然后用sinx cosx的值求出tan2x的值
最终算出答案。（自己动手，丰衣足食）