在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A角B角C的对边,O为期外心,则O点到三边的距离比为多少

摇蓝 1年前 已收到3个回答 举报

iiuyu 幼苗

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画出图形,作辅助线,过O作AB的垂线OD,连接OA,
因为弧AB对应的圆周角是∠C,对应的圆心角是∠AOB,
而∠AOD=1/2*∠AOB,所以∠AOD=∠C,设外接圆半径是R,
所以OD=RcosC,同理做BC,AC的垂线OE,OF,得OE=RcosA,OF=RcosB,
所以O点到BC,AC,AB三边的距离比为cosA:cosB:cosC

1年前

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冰神之女 幼苗

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O到c(即AB)的距离Dc=√[R²-(c/2)²]=|(ccotC)/2|
同理Da=|(acotA)/2|. Db=|(bcotB)/2|.

1年前

2

liaoliaohq 幼苗

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你好,你可以取特殊值,取等边三角形,它也属于锐角三角形
可以得出1:1:1

1年前

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