如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上．

（1）如图，作DE⊥AB于E，连接BD．
因为AB为直径，所以∠ADB=90°．（1分）
在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，
所以Rt△ADB ∽ Rt△AED．（3分）
所以
AD
AB =
AE
AD ，即 AE=
A D 2
AB ．
又AD=x，AB=4，所以 AE=
x 2
4 ．（5分）
所以 CD=AB-2AE=4-2×
x 2
4 =4-
x 2
2 ，（6分）
于是 y=AB+BC+CD+AD=4+x+4-
x 2
2 +x=-
1
2 x 2 +2x+8 （7分）
由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以 x＞0，
x 2
4 ＞0，4-
x 2
2 ＞0 ，
解得 0＜x＜2
2 ．（9分）
故所求的函数为 y=-
1
2 x 2 +2x+8(0＜x＜2
2 ) ．（10分）
（2）因为 y=-
1
2 x 2 +2x+8=-
1
2 (x-2 ) 2 +10 ，（12分）
又 0＜x＜2
2 ，所以，当x=2时，y有最大值10．（14分）