若等差数列an满足n(a1+an)=2m,m(a1+am)=2n,m＞n,则它的前（m+n)项和为?

试磨光阴剑 1年前 已收到2个回答 举报
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abc90 幼苗

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n(2a1+(n-1)d)=2m na1+n(n-1)/2*d=m
m(2a1+(m-1)d)=2n ma1+m(m-1)/2*d=n
两式相减
(n-m)a1+(n-m)(n+m+1)/2*d=m-n
a1+(n+m-1)/2*d=-1
S(n+m)=(a1+a(m+n))/2*(m+n)
=(a1+(n+m-1)/2*d)*(m+n)
=-1(m+n)
=-m-n

1年前

9

51rmb888 幼苗

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n(a1+an)=2m，得 a1+（n-1）d/2=m/n （1）
m(a1+am)=2n，得 a1+（m-1）d/2=n/m （2）
由（1）（2）得
d=-2（m+n）/mn
a1=（m2+n2+mn-m-n）/mn
S（m+n）=（m+n）a1+（m+n）（m+n-1）d/2
=m

1年前

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