已知向量组α1＝1021 ， α2＝1201， α3＝2130， α4＝25−1
已知向量组α1＝
， α2＝
， α3＝
， α4＝
．
（1）求出这个向量组的秩及一个最大无关组．
（2）将不在上述最大无关组中的向量用这个最大无关组线性表示．
（3）向量组α1，α2，α3，α4有多少个最大无关组？为什么？
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（1）求出这个向量组的秩及一个最大无关组．
（2）将不在上述最大无关组中的向量用这个最大无关组线性表示．
（3）向量组α1，α2，α3，α4有多少个最大无关组？为什么？
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（α1，α2，α3，α4）=
1122
0215
203−1
1104→
1122
0215
0−2−1−5
00−22→
1122
0215
001−1
0000→
1104
0206
001−1
0000→
1001
0103
001−1
0000=B．
（1）由初等行变换的性质可知：
R（α1，α2，α3，α4）=R（B）=3
B的非零行的非零首元在1，2，3列，所以，
α1，α2，α3是向量组α1，α2，α3，α4的一个最大无关组．
（2）由初等行变换的性质可知向量组与B同解，所以，由α4=α1+3α2-α3．
（3）由B可知，任意三个列向量的秩等于3，所以，向量组α1，α2，α3，α4有4个最大无关组．
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00−22→
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0103
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0000=B．
（1）由初等行变换的性质可知：
R（α1，α2，α3，α4）=R（B）=3
B的非零行的非零首元在1，2，3列，所以，
α1，α2，α3是向量组α1，α2，α3，α4的一个最大无关组．
（2）由初等行变换的性质可知向量组与B同解，所以，由α4=α1+3α2-α3．
（3）由B可知，任意三个列向量的秩等于3，所以，向量组α1，α2，α3，α4有4个最大无关组．
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