已知抛物线x2=2y的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A（1，-[1/2]），则点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和
已知抛物线x2=2y的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A（1，-[1/2]），则点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值为（ ）
A.
B.
C.
-[1/2]
D.
A.
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B.
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C.
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D.
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赞 txybj 幼苗
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解题思路：过P点作PB⊥l于点B，交x轴于点C，利用抛物线的定义可得PA+PC=PA+PB-[1/2]=PA+PF-[1/2]，可知当点A、P、F三点共线，因此PA+PF取得最小值FA，求出即可．
点A在抛物线外部．抛物线焦点为F（0，[1/2]），准线l：y=-[1/2]．
过P点作PB⊥l于点B，交x轴于点C，
则PA+PC=PA+PB-[1/2]=PA+PF-[1/2]．
所以当A、P、F三点共线时，PA+PF的值最小，
所以PA+PF的最小值为FA=
2，
故PA+PC的最小值为
2-[1/2]．
故选：C．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的定义及其三点共线时PA+PF取得最小值是解题的关键．
1年前
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