求问大家几道正余弦函数题解题过程!
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会哪个写哪个,∧_∧
1.求函数y=sinx／3cosx/3+（根号3）cos^2 x/3-（根号3）/2的最小正周期.并写出其图像对成轴、对称中心.
2.f（x）定义在R上的偶函数f（x+2）=-1/f(x)当2≤x≤3时,f（x）=x,求f（105,5）的值.
会哪个写哪个,∧_∧
1.求函数y=sinx／3cosx/3+（根号3）cos^2 x/3-（根号3）/2的最小正周期.并写出其图像对成轴、对称中心.
2.f（x）定义在R上的偶函数f（x+2）=-1/f(x)当2≤x≤3时,f（x）=x,求f（105,5）的值.
赞 shaoyao 幼苗
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2.由f(x+2)=-1/f(x)可得,
f(x)=-1/f(x+2),
将x替换成x-2,则f(x-2)=-1/f(x-2+2)=-1/f(x)
所以f(x-2)=f(x+2),再将x替换成x+2,
则f(x+2-2)=f(x+2+2),f(x)=f(x+4),周期T=4;
所以f(105.5)=f(104+1.5)=f(1.5),
又因为f（x）是定义在R上的偶函数,
所以f(1.5)=f(-1.5),
又由周期得f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5),
2.5在2≤x≤3范围内,
则f(2.5)=2.5,
即f(105.5)=2.5
f(x)=-1/f(x+2),
将x替换成x-2,则f(x-2)=-1/f(x-2+2)=-1/f(x)
所以f(x-2)=f(x+2),再将x替换成x+2,
则f(x+2-2)=f(x+2+2),f(x)=f(x+4),周期T=4;
所以f(105.5)=f(104+1.5)=f(1.5),
又因为f（x）是定义在R上的偶函数,
所以f(1.5)=f(-1.5),
又由周期得f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5),
2.5在2≤x≤3范围内,
则f(2.5)=2.5,
即f(105.5)=2.5
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