sailship 春芽
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证明:(1)∵DE⊥BC于E,∠DBC=45°,
∴∠BDE=45°,
∴BE=DE,
∵BF⊥CD于F,DE⊥BC于E,
∴∠HBE+∠C=90°,∠CDE+∠C=90°,
∴∠HBE=∠CDE,
在△HBE和△CDE中,
∠HBE=∠CDE
BE=DE
∠HEB=∠CED=90°,
∴△HBE≌△CDE(ASA),
∴BH=CD,
∵▱ABCD中,AB=CD,
∴AB=BH;
(2)∵BF⊥CD于F,
∴∠BFC=90°,
∵▱ABCD中,AB∥CD,
∴∠ABG=∠BFC=90°,
∵▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠G=∠HBE,
∴△ABG∽△HEB;
(3)∵△ABG∽△HEB,
∴[AB/HE=
GA
BH],
∵由(1)知AB=BH
∴即AB2=GA•HE.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗