（2009•甘孜州）已知如图，▱ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、

（1）证明：∵DE⊥BC，BF⊥CD，
∴∠BEH=∠DEC=∠BFC=90°，
∴∠HBE+∠C=90°，∠CDE+∠C=90°，
∴∠HBE=∠CDE，
∵∠DBC=45°，∠DEB=90°，
∴∠BDE=45°=∠DBE，
∴BE=DE，
∵在△BHE和△DEC中


∠HBE＝∠CDE
BE＝DE
∠BEH＝∠DEC，
∴△BHE≌△DEC，
∴BH=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB=BH．

（2）设BE=a，则BC=AD=a+2，DE=BE=a，DH=a-2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△DHG∽△EHB，
∴[BE/DG]=[EH/DH]，
∵AG=10，
∴[a
10−(a+2)=
2/a−2]，
解得：a=4，
BE=DE=4，
在△DEC中，EC=EH=2，DE=4，由勾股定理得：CD=2
5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=2
5．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了对平行四边形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，通过做此题培养了学生运用性质进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．