已知函数f(x)=m^x+k*n^x(m>0,n>0,m、n不等于1,k属于R）

已知函数f(x)=m^x+k*n^x(m>0,n>0,m、n不等于1,k属于R）
(1)如果实数m,n满足m>1,mn=1,是否存在k是函数f（x）具有奇偶性,若存在求出k的值,若不存在说明理由.
（2）如果m>1>n>0,k1>n>0,若对任意的x属于[0,正无穷）都有f(x)>0成立,求实数k的范围
画鸡 1年前 已收到1个回答 举报
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郯子 幼苗

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1)由f(x)=m^x+k/m^x
若为偶函数,有:f(-x)=1/m^x+km^x=f(x)=m^x+k/m^x,即(k-1)(m^x-1/m^x)=0,得k=1
若为奇函数,有f(-x)=1/m^x+km^x=-f(x)=-m^x-k/m^x,即(k+1)(m^x+1/m^x)=0,得 k=-1
2)f'(x)=m^x lnm+kn^x lnn,
因 m>1,lnm>0,
n

1年前

9
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