1已知F1（-3,0）,F2（3,0）是椭圆x^2/m+y^2/n=1的两个焦点,P是椭圆上的点,当∠F1PF2=2π/

（1）
F1（-3,0）,F2（3,0）是椭圆x^2/m+y^2/n=1的两个焦点
m-n=9
m=9+n
当P在上顶点或下顶点时
△F1PF2的面积有最大值
此时∠F1PO=∠F2PO=60°
∴PO=3*tan30°=√3
∴√n=√3
n=3
m=12
(2)
P到左右焦点之和=2a=10
∵它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍
∴3PF2=10
PF2=10/3
PF1>PF2
∴P在y轴的右侧
设P横坐标是x0
利用椭圆到焦点距离/到准线距离=离心率
右准线：a^2/c=25/4
∴(10/3)/(25/4-x0)=4/5
∴x0=25/12
点P的横坐标是25/12

你好！
（1）对于任何一个以F1F2为底，椭圆上的点到其距离为高的三角形的面积的最大值，是在动点为短轴顶点的时候取到。因为地边长不变，高最大的时候面积最大。
这个时候，如果顶角是120度，底边是6，可以轻易求出高，也就是半短轴长为√3，所以得到n=3，通过平方和关系可以得出m=12。
（2）对于这一问，小生提供三种解法。
第一种：用距离公式将两个距离表示出来，进行化...

△F1PF2的面积最大，说明P点在y轴上，此时三角形的面积才最大。因为∠F1PF2=2π/3，解直角三角形，F1P =PF2=2√3，根据椭圆性质，m=12，n=3。