已知an为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=?

设公比为q.
数列是等比数列,则a4a7=a5a6=-8,又a4+a7=2,a4、a7是方程x²-2x-8=0的两根.
(x-4)(x+2)=0
x=4或x=-2 以上就是x²-2x-8=0得到的由来,关键是知道等比数列a4a7=a5a6
a4=4 a7=-2时,
a7/a4=q³=(-2)/4=-1/2 a1=a4/q³=4/(-1/2)=-8
a1+a10=a1(1+q^9)=(-8)×[1+(-1/2)³]=-7
a4=-2 a7=4时,
a7/a4=q³=4/(-2)=-8 a1=a4/q³=(-2)/(-8)=1/4
a1+a10=a1(1+q^9)=(1/4)×[1+(-8)³]=-511/4

解题过程中x^2-2x-8=0的由来：
∵a4+a7=2①，{an}为等比数列，由等比数列的下标和性质可得a5·a6=a4·a7=-8②
∴由①②可得x^2-2x-8=0（即将a4、a7看做是方程ax^2+bx+c=0的两根，则①②两式是由韦达定理得来，倒推即可得出方程x^2-2x-8=0）