（2014•抚顺一模）如图，边长为1的菱形ABCD中，A在原点，B在x轴正半轴上，∠DAB=60°．连接对角线AC，以A

解题思路：连接BD交AC于E，根据菱形的对角线平分一组对角线求出∠BAC=30°，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，然求出AE，再求出AC，从而判断出下一个菱形的边与上一个菱形的边的夹角为30°并且边长为上一个菱形边长的

3

倍，然后判断出每12个菱形为一个循环组依次循环，再用2015除以12，根据商和余数的情况确定出点C₂₀₁₄的位置与长度，然后解直角三角形并写出点C₂₀₁₄的坐标即可．

如图，连接BD交AC于E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=[1/2]∠BAC=[1/2]×60°=30°，AC⊥BD，
∴AE=AB•cos30°=

3
2AB，
∴AC=2AE=2×

3
2AB=
3×1=
3，
同理∠CAC₁=30°，AC₁=（
3）²，
…，
每12个菱形为一个循环组依次循环，且AC₂₀₁₄=（
3）²⁰¹⁵，
∵2015÷2=167余11，
∴菱形AC₂₀₁₃C₂₀₁₄D₂₀₁₄是第168组的最后一个菱形，AC₂₀₁₄在第四象限，
∵（
3）²⁰¹⁵×

3
2=
(
3)2016
2，
（
3）²⁰¹⁵×[1/2]=
(
3)2015
2，
∴顶点C₂₀₁₄的坐标为（
(
3)2016
2，-
(
3)2015
2）．
故答案为：（
(
3)2016
2，-
(
3)2015
2）．

点评：
本题考点： 菱形的性质；坐标与图形性质．

考点点评： 本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数，熟记性质并求出菱形的边的规律性变化是解题的关键．