利用函数图像求一元二次方程的解x2-3x+2=0－x2－6x－9=0x2+x+2=01-x-2x2=0原题初三下人教版数

x2-3x+2=0
设f(x)=x²-3x+2=(x-1)(x-2)
f(x)与x轴的交点（即f(x)=0）就是方程的交点（1,0）（2,0）
x1=1 x2=2
－x2－6x－9=0
设f(x)=-x²-6x-9=-(x²+6x+9)=-(x+3)²与x轴的交点（-3,0）,x=-3
x2+x+2=0
设f(x)=x²+x+2=(x+1/2)²+7/4 开口向上,最小值为f(x)max=7/4>0 f(x)与x轴无交点,方程无解.
1-x-2x2=0
设f(x)=1-x-2x²=(-2x+1)(x+1)与x轴的交点（1/2,0）、（-1,0）
方程的解为：x1=1/2 x2=-1

对于一元二次方程AX2+BX+C=0求根第一
判断B2-4AC是否大于等于0 若小于0 则无根 等于0 有一个根 大于0有2个根
图像就是通过（X1，0） 和（X2，0）的直线 ，
当然无根的时候是没有图像的，
一个根的时候就只有一个根 也叫做2个相等的根。

解方程求X， 就是方程与x轴的交点
1 （x-1)(x-2)=0 x=1或2
2 (x+3)(x+3)=0 X=-3
3 无解
4 （x+1)(2x-1)=0 x=-1或x=0.5

　　

　　利用函数图像求一元二次方程的解的方法：

　　先把一元二次方程整理成一般形式：

　　ax²+bx+c=0

　　令y=ax²+bx+c.

　　再由函数关系式y=ax²+bx+c.

　　给x值（一般取6个特殊值，如：-3，-2，-1，0,1,2,3）

　　算对应的y值，

　　得函数y=ax²+bx+c图像上的6个相应点.

　　上述过程叫列对应值表；

　　再由对应值表在坐标纸上描点画图。

　　如图是函数y=1-x-2x2的图像。

　　由图得一元二次函数y=1-x-2x2的图像与x轴的交点为：A（-1，）和B（1/2,0）.

　　又一元二次方程1-x-2x2=0的解就是

　　一元二次函数y=1-x-2x2的图像与x轴的两个交点A（-1，）和B（1/2,0）的横坐标，.

　　从而一元二次方程1-x-2x2=0的解为：

　　x=-1,和x=1/2.

　　余下3题，同法可做，若不会可再追问。

　　虽然求一元二次方程与x轴的交点也可用解一元二次方程求X的方法求得。

　　如一元二次方程

　　－x2－6x－9=0

　　由－x2－6x－9=0

　　得-（x+3)²=0

　　从而x=-3.

　　故一元二次方程－x2－6x－9=0的解为：x=-3。

　　但和题目要求

　　“利用函数图像求一元二次方程的解”

　　不相符合，故不可取！