（2010•顺义区二模）如图所示，MN和PQ是相距40cm的平行金属导轨，一根电阻R1=3Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运

（2010•顺义区二模）如图所示，MN和PQ是相距40cm的平行金属导轨，一根电阻R₁=3Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动，两块相互平行、相距20cm且水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在MN间的电阻R₂=1Ω，导轨和连接线的电阻均可忽略不计，现将整个装置放置在图示的匀强磁场中，当导体棒ab以速率v匀速沿导轨运动时，恰能使一个质量为m、带电量为q的负电微粒也以速率v在两金属板内空间做匀速圆周运动而不触及两板．
（1）试说明金属棒ab的运动方向．
（2）通过计算说明金属棒ab匀速运动速度v的取值范围．
（3）若带电微粒在匀强磁场中从如图所示位置开始以速度v₀做匀速圆周运动，求其当运动位移达到其做匀速圆周运动半径的

倍时所经历的时间．

yang3223133 1年前已收到1个回答举报

googleyahoomsn9 幼苗

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解题思路：（1）由题带电量为q的负电微粒做匀速圆周运动，所受重力与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，电场强度方向下竖直向下，说明A板带正电，根据右手定则判断出金属棒ab的运动方向．
（2）ab匀速运动速度最大时，微粒在复合场中匀速圆周运动的半径最大为r＝

＝10cm．根据洛伦兹力提供向心力列方程，得到速度v与磁感应强度B的关系式．又由重力与电场力平衡列方程，两式联立，求解v，再求解范围．
（3）找出当运动位移达到其做匀速圆周运动半径的

时，圆周运动的偏转角，根据t＝

2π

T即可求出时间，另外要考虑周期性．

（1）由题带电量为q的负电微粒做匀速圆周运动，所受重力与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，电场强度方向下竖直向下，说明A板带正电，金属棒ab的b端相当电源的正极，根据右手定则判断出金属棒ab的运动方向：水平向右．
（2）电场力与重力平衡：mg=qE①
两板间的电场强度：E=[U/d]②
两板间电压：U＝
R2E
R1+R2③
棒产生的感应电动势：E=Blv④
微粒由洛仑兹力提供向心力做圆周运动：qvB=m
v2
r⑤
微粒运动时不触及两板，∴r＜[1/2]d⑥
联立①②③④⑤⑥式，代入数据解得v＜1.4 m/s
（3）由⑤式得r=
mv0
Bq，如图所示，
在一个周期内，当位移s=
2R时，
t=[T/4]或[3/4]T，式中T=[2πm/Bq]
考虑到周期性，则经过的时间：t=[2n+1/4T=
(2n+1)πv0
4g]（n=0，1，2，3…）
答：（1）金属棒ab的运动方向为水平向右．
（2）ab匀速运动速度的取值范围为0＜v≤1.4m/s
（3）当运动位移达到其做匀速圆周运动半径的
2时所经历时间为t＝
(2n+1)πv0
4g（n=0，1，2，3…）．

点评：
本题考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电容；闭合电路的欧姆定律．

考点点评：本题涉及电磁感应、电路、电场、磁场和牛顿运动定律等多方面知识，考查综合应用能力．

1年前

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