（2011•雅安）如图，在▱ABCD中，E，F分别是BC，AD中点．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，
∵E，F分别是BC，AD中点，
DF= DA，BE= CB，
∴DF=BE，
∵AB=DC，∠B=∠D，
∴△ABE≌△CDF．
（2）证明：过A作AH⊥BC于H，

∵BC=2AB=4，且△ABE的面积为 ，
∴BE=AB=2， ×EB×AH= ，
∴AH= ，
∴sinB= ，
∴∠B=60°，
∴AB=BE=AE，
∵E，F分别是BC，AD中点，
∴AF=CE=AE，
∵△ABE≌△CDF，
∴CF=AE，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形．

略